Андрій Кліменко народився 7 травня 1980 року у місті Тольятті.
В дитинстві переїхав на Хмельниччину. Закінчив школу у Красилові. Проживав та працював у Хмельницькому. У 2014 році став на захист України. Воював у лавах 8 полку спецпризначення. У 2016 році повернувся до мирного життя.
24 лютого 2022 року, у перший день повномасштабного вторгнення, знову повернувся до 8-го полку ССО, сержант.
Загинув захисник 12 травня 2023 року під час виконання бойового завдання у місті Бахмут Донецької області. Майже три роки воїн вважався зниклим безвісти. Факт загибелі було встановлено за рішенням суду.
Андрію Кліменку навіки 43 роки.
У нього залишились дружина та мати.
Поховали Героя у Колумбарній стіні на Алеї Слави кладовища у мікрорайоні Ракове.
Рішенням Хмельницької міської ради №1 від 21.05.2026 року за видатні заслуги перед українським народом та Хмельницькою міською територіальною громадою присвоєно звання «Почесний громадянин Хмельницької міської територіальної громади» посмертно.
