Анатолій Кушнір народився 24 квітня 1992 року в селі Говори Віньковецького району Хмельницької області. Тут провів своє дитинство та юність, навчався у місцевому училищі, потім проживав в м. Хмельницький.
З 2013 року до грудня 2021 Анатолій Кушнір служив в складі Хмельницького полку ССО. Брав участь у бойових діях.
На початку повномасштабного вторгнення захисник прийняв рішення знову стати на захист країни та з 26 лютого 2022 року приєднався до хмельницької окремої бригади територіальної оборони, нищив ворога на посаді кулеметника у званні старшого солдата.